卓里奇数学分析答案第一章（卓里奇数学分析第一章练习答案解析）

卓里奇数学分析第一章练习答案解析

在学习数学分析时，练习题是很好的巩固知识、提高技能的方法。本文将为大家解析卓里奇数学分析第一章的部分练习题，希望对大家学习有所帮助。

1.1节 练习题

练习题1.1.1：证明对于任意实数 x，-|x| ≤ x ≤ |x|。

解析：对于任意的实数 x，如果 x ≥ 0，则有 |x| = x，因此 -|x| ≤ x ≤ |x| 成立；如果 x < 0，则有 |x| = -x，因此 -|x| ≤ x ≤ |x| 同样成立。因此对于任意实数 x，-|x| ≤ x ≤ |x| 成立。

1.2节 练习题

练习题1.2.1：证明 x + y ≥ 2√(xy)，其中 x，y > 0。

解析：根据均值不等式，有 2√(xy) ≤ x + y，等号成立当且仅当 x = y。因此对于 x > 0，y > 0 的任意实数对 x，y，都有 x + y ≥ 2√(xy)。证毕。

1.3节 练习题

练习题1.3.2：设 p 和 q 是正整数，证明 √p 与 √q 之间的有理数是有限的。

解析：不妨设 p ≥ q（若反之，则可以将 p 和 q 互换）。注意到第一个有理数是 √q，第二个是 √(q + 1)，第三个是 √(q + 2)，依此类推，第 n 个有理数是 √(q + n - 1)。因此如果能证明从第 n 个有理数开始，之后的有理数都大于 √p，就能证明有理数是有限的。

对于任意的 n ≥ 1，都有

√(q + n - 1) ≤ √p

⇔ q + n - 1 ≤ p

⇔ n ≤ p - q + 1

因此从第 p - q + 2 个有理数开始，之后的有理数都大于 √p，即有理数是有限的。证毕。

综上，我们解析了卓里奇数学分析第一章的部分练习题，希望对大家有所帮助。要深入理解数学知识，练习、思考是必不可少的。希望大家能够享受数学学习的过程，并在学习中不断提高自己的数学能力。