中考数学题100题精选及答案（中考数学100题精选及答案）
中考数学100题精选及答案
整数和分数运算
1. $\\frac{5}{6}+\\frac{1}{4}=$解答：$\\frac{5}{6}+\\frac{1}{4}=\\frac{10}{12}+\\frac{3}{12}=\\frac{13}{12}$2. $-3\\frac{2}{5}\imes 1\\frac{2}{7}=$解答：$-3\\frac{2}{5}=-\\frac{17}{5}$，$1\\frac{2}{7}=\\frac{9}{7}$，$-\\frac{17}{5}\imes\\frac{9}{7}=-\\frac{153}{35}$
3. $-0.625$用分数表示。 解答：$-0.625=-\\frac{5}{8}$
4. $(2a+1)^2-(2a-1)^2=$解答：$(2a+1)^2-(2a-1)^2=8a$
图形与坐标轴
1. 直角坐标系中点A(5,8)关于x轴的对称点为B，关于y轴的对称点为C，关于原点的对称点为D，求四边形ABCD面积。解答：B(5,-8)，C(-5,8)，D(-5,-8)，$AB=16$，$BC=10$，$\\Delta ABC$与$\\Delta ACD$互为翻转，$\\Delta ABC$面积$=\\Delta ACD$面积$=80$，$ABCD$面积$=2\imes 80=160$2. 如图，平面直角坐标系中，A(2,3)，B(5,2)，C(4,-1)，D(-1,4)，E(-2,-3)，F(-4,-1)，连结跑道AB，BE，CF，FD，EA，计算跑道的长度。
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解答：跑道长=$AB+BE+CF+FD+EA=AB+BE+CD+CE+DA=10+5\\sqrt{2}$3. 如图，△ABC的三个顶点在以点O为圆心，8为半径的圆上，以A、B、C为直径的圆的另外三个交点分别为D、E、F，连接DF、DE、EF，求△DEF面积。
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解答：$\\angle ABD=90^\\circ$，$\\angle AED=\\angle AFD=135^\\circ$，所以$\\angle DEF=90^\\circ$，△DEF是等腰直角三角形，$DEF$面积$=\\frac{1}{2}\imes DE\imes DF=\\pi$
方程与不等式
1. 已知方程$3(x-2)=mx$的整数解为5，求m的值。 解答：$3(x-2)=mx=15$，$m=9$2. 解方程$\\frac{1}{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}-\\frac{1}{\\sqrt{3}-1}+\\frac{1}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}=$解答：移项，通分得到$\\frac{2+4\\sqrt{3}}{1-2\\sqrt{6}}$，去分母得到$5+2\\sqrt{3}$
3. 若$x^2+y^2=1$，且$x+y>0$，则$\\frac{1}{x+y}+\\frac{1}{xy}\\ge$ 解答：通过配方，化简为$\\frac{(x+y)^2+xy}{xy(x+y)}$，因为$x+y>0$，所以有$xy\\le\\frac{(x+y)^2}{4}$，代入得到$\\frac{(x+y)^3}{4}\\ge(x+y)^2+xy$，化简得到$(x+y)^3-4(x+y)^2-4(x+y)+4\\le0$，令$t=x+y$，表示为$t^3-4t^2-4t+4\\le0$，可以尝试$t=2$，得到该不等式成立，即$\\frac{1}{x+y}+\\frac{1}{xy}\\ge\\frac{5}{2}$
